平面力系受力分析与受力图绘制 - 纯原生完全离线课件

目

课程学习目标（中职三维目标）

对标全国中等职业学校机械类专业教学标准与车工/铣工/钳工技能鉴定力学规范

知识与技能目标

熟练识别工程中5类常见约束（柔性、光滑面、固定铰、活动铰、固定端）及二力杆。
掌握各种约束反力的确定方法与指向规律，牢记受力图绘制“四步标准法”。
清晰区分平面汇交、力偶、平行、一般与平衡力系的概念、特征与平衡条件。

过程与方法目标

通过SVG分步动态演示，经历“选对象→解除约束→画主动力→画约束力”的规范作图过程。
摒弃高等数学繁复微积分推导，侧重直观力学矢量图解与代数平衡方程实操应用。
能把工程实际机械构件（如吊车梁、翻斗车、千斤顶、绞杠）正确抽象为力学受力简图。

职业素养与工程规范

养成“逢受力必画图、有约束必有反力、成对作用等大反向”的严谨工程作风。
建立机械结构安全裕度与平衡校验意识，杜绝漏力、画错方向等严重工程失误。

基

基础前置：工程约束类型与受力图绘制“四步法”

受力分析的立足基石：认准约束类型，遵循规范画图步骤，杜绝主观臆测

基本概念 01

自由体 vs 非自由体

位移在空间不受任何限制的物体称为自由体；位移在某些方向受到周围其他物体限制的物体称为非自由体（如导轨上的滑台）。

基本概念 02

约束与约束反力

对非自由体运动起限制作用的周围物体称为约束；约束对被约束物体的机械作用力称为约束反力（简称约束力）。

核心铁律 03

约束反力方向原则

约束反力的方向总是与该约束所限制的位移趋势方向相反！柔绳只能拉不能推，支撑面只能推不能拉，这是永远不变的物理真理。

工程中常见的 6 类典型约束与受力特征

柔性约束

FT (拉力/张力)

构造：柔软的绳索、链条、胶带等

受力特征：只能受拉力，不能受压力；约束反力沿柔性体中心线背离被约束物体

工程实例：起重机吊绳、自行车链条、带传动皮带

光滑面约束

FN (法向反力/正压力)

构造：刚性光滑接触表面（忽略摩擦力）

受力特征：只能受压力；通过接触点，沿接触面公法线方向指向被约束物体

工程实例：导轨、滑槽、齿轮齿面啮合、凸轮顶杆

固定铰链支座约束

FAx, FAy (正交分力)

构造：圆柱销钉穿过两个构件的销孔，基座固定于地面

受力特征：限制径向相对移动，允许相对转动；约束力过销钉中心，方向预先未知，通常用相互垂直的正交分力表示

工程实例：桥梁固定端支座、门窗合页、剪刀轴销

活动铰链支座（辊轴支座）

FA 或 FN (法向约束力)

构造：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有辊轴或滚轮

受力特征：仅限制垂直于支承面的移动；约束反力过铰中心，垂直于支承面，指向待定

工程实例：桥梁伸缩端辊轴支座、火车车轮与钢轨接触

固定端约束（插入端）

FAx, FAy, MA (正交分力 + 约束力偶)

构造：构件一部分紧密固嵌在基体中（如钻入墙体）

受力特征：既限制移动又限制转动；约束力包含水平与竖直正交分力，以及一个限制转动的约束反力偶

工程实例：车床刀架装夹的车刀、阳台悬臂梁、电线杆根部埋地

二力构件（二力杆）

FB, FC (沿连线拉或压)

构造：只在两点受力且处于平衡状态的无重构件（自重不计，形状可直可弯）

受力特征：所受两个力必然等大、反向、共线，作用线一定沿着两受力点之间的几何连线！不必设正交分力

工程实例：桁架各杆件、千斤顶撑杆、液压缸活塞杆

受力图绘制“四步标准法”口诀与执行规范

第一步：选定研究对象

明确要分析哪个构件或系统（如单个小球、梁AB、构件整体），心目中划定隔离边界。

⚠️ 警示：切忌混淆对象！研究对象确定后，其内部构件之间的相互作用力（内力）严禁画出。

第二步：取分离体（解除约束）

设想将研究对象从周围对其产生限制的物体中分离出来，单独画出它的简图几何轮廓。

⚠️ 警示：画简图时不要带任何支座、地面或连接构件，只画分离出来的本体。

第三步：画上主动力

在构件上准确标出已知主动力：如自重 G（铅垂向下）、外载荷 F、主动力偶 M 等。

⚠️ 警示：不要漏掉物体重心处的重力（题设明确“不计自重”除外），注意作用点与倾斜角度。

第四步：逐一画出约束反力

每解除一个约束，就在相应接触点补画该约束性质对应的反力（如柔性画拉力，铰链画分力）。

⚠️ 警示：严格按约束类型物理性质画方向，严禁根据主动力凭空猜测；二力杆严禁误画两正交分力！

系

五大平面力系全景讲授与分步绘图动画实操

统一规范：力系定义 → 力学特征 → 平衡方程结论 → 内嵌分步4步动画教学案例

平面汇交力系

作用在物体同一个平面内，各力的作用线汇交于同一点的力系。

🔍 力学本质与核心特征

所有力的作用线交于同一个汇交点 O。
作用效应只有移动效应，对汇交点的力矩为零（力臂为零）。
各力可通过力的平行四边形法则或多边形规则合成为一个合力 FR。

⚖️ 平衡条件与方程结论

平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力为零（力多边形自行封闭）。

                  ∑Fx = 0  (所有力在 x 轴投影代数和为 0)　|　∑Fy = 0  (所有力在 y 轴投影代数和为 0)
                

三力平衡汇交定理：刚体在三个互不平行的力作用下处于平衡时，这三个力的作用线必汇交于同一点。

实操案例 斜面上挂绳光滑圆球的受力分析 重为 G 的圆球放置在与水平成 45° 的光滑斜面上，顶端由绳索 AB 系住并平行于斜面，分析圆球受力。

步骤 1/4

显示研究对象与约束环境

观察系统全貌：小球由倾斜 45° 绳索 AB 拉住，靠在倾角 45° 的光滑斜面上，构成受约束状态。

💡 操作要点：明确研究对象为圆球 O，周围有重力场、绳索约束和斜面约束。

提示：支持点击步骤药丸按钮随时切换任意作图阶段

平面力偶系

作用在物体同一平面内由若干个力偶组成的力系。力偶是由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。

🔍 力学本质与核心特征

力偶合力为零（∑F = 0），因此力偶不能用一个单力来平衡，只能用力偶来平衡。
力偶只产生转动效应，对平面内任意点取矩都相等（与矩心位置无关）。
力偶矩正负规定：逆时针转动为正 (+)，顺时针转动为负 (-)。

⚖️ 平衡条件与方程结论

平面力偶系平衡的充要条件是：力系中各力偶矩的代数和等于零。

                  ∑M = 0  或  M1 + M2 + ... + Mn = 0
                

力偶等效定理：只要力偶矩大小与转向不变，可任意改变力的大小与力偶臂长短，或在平面内任意移转，其对刚体的作用效应不变。

实操案例 曲柄连杆机构受主动力偶 M 时的曲柄受力 曲柄 OA 受主动力偶 M 作用，A 端与二力连杆 AB 铰接，O 端为固定铰链支座，画出曲柄 OA 的受力图。

步骤 1/4

观察曲柄与连杆机构整体

曲柄 OA 在固定轴 O 处受转动支承，A 端铰接连杆 AB，外加主动力偶 M 驱动旋转。

💡 操作要点：连杆 AB 是只在 A、B 两端受铰链作用的二力杆，其受力方向必沿 AB 连线。

提示：支持点击步骤药丸按钮随时切换任意作图阶段

平面平行力系

作用在物体同一平面内，各力的作用线相互平行的力系。

🔍 力学本质与核心特征

所有力方向均平行于某一条公共基准线（通常设为垂直 y 轴方向）。
各力在垂直于力线方向上的投影恒等于零（∑Fx ≡ 0 自行满足）。
既有沿力线方向的移动效应，又有对平面内点产生的转动效应。

⚖️ 平衡条件与方程结论

平面平行力系平衡充要条件：各力在力线方向投影代数和为零，且各力对平面内任意一点之矩代数和为零。

                  形式一：∑Fy = 0，∑MO = 0　|　形式二（二力矩式）：∑MA = 0，∑MB = 0 (A、B连线不得与各力平行)
                

独立的平衡方程只有 2 个，最多能求解 2 个独立的未知约束反力。

实操案例 简支梁受集中平行荷载分析 水平梁 AB 在 C 点承受垂直向下的集中荷载 F，梁自重不计，A 端为固定铰链支座，B 端为活动铰链支座（辊轴），求受力图。

步骤 1/4

观察梁与两端支座

简支梁 AB 横跨跨度 L，左侧 A 端固定铰支，右侧 B 端支于滚轮上，C 点受集中力 F。

💡 操作要点：工程中最标准的桥梁与梁式起重机受力原型。

提示：支持点击步骤药丸按钮随时切换任意作图阶段

平面一般力系（任意力系）

作用在物体同一平面内，各力的作用线既不完全汇交于一点，也不相互平行的力系。

🔍 力学本质与核心特征

是平面力系中最普遍、最一般的形式，平面汇交力系和平行力系是其特殊情况。
一般力系向平面内任一点 O 简化，得到一个主矢 R′ (合力) 和一个主矩 MO (合力偶)。
既产生沿 x、y 两个方向的移动效应，又产生绕平面的转动效应。

⚖️ 平衡条件与方程结论

平面一般力系平衡充要条件：主矢和主矩同时为零。各力在两坐标轴投影代数和为零，且对任意点矩代数和为零。

                  基本式（一力两矩式）：∑Fx = 0，∑Fy = 0，∑MO = 0　|　二矩式：∑Fx = 0，∑MA = 0，∑MB = 0 (AB连线不与x轴垂直)　|　三矩式：∑MA = 0，∑MB = 0，∑MC = 0 (A,B,C三点不共线)
                

独立的平衡方程有 3 个，最多可直接求解 3 个未知的约束反力分量。

实操案例 工程翻斗车车斗防倾倒受力分析 翻斗车车斗与装载混凝土总重 G，重心偏右；翻斗绕底铰 O 倾斜，A 点设有水平拉杆挂钩锁定，拉力为 F。画车斗受力图。

步骤 1/4

观察翻斗车车斗及锁定结构

漏斗形车斗底部安装在回转铰链轴 O 上，A 处挂钩水平拉住防止前倾，车斗内部载荷产生重力偏心。

💡 操作要点：属于典型平面一般力系（包含斜向倾翻力矩与水平、竖向作用）。

提示：支持点击步骤药丸按钮随时切换任意作图阶段

平面平衡力系综合应用

受力物体在平面力系作用下保持相对静止或匀速直线运动状态时，所有外力构成的力系称为平衡力系。

🔍 力学本质与核心特征

合力 FR = 0，合力偶矩 M = 0，外力合效应完全相互抵消。
求解平衡问题的核心：巧妙选取矩心与投影轴，力求一个方程只含一个未知量，避免解联立方程。
工程结构通常由多个构件组成系统，先整体受力分析，或先二力杆切入，往往事半功倍。

⚖️ 平衡条件与方程结论

平衡计算求解四步通法：①选适当对象(单个或整体) ②画正确受力图 ③列平衡方程 ④校核验算。

                  ∑Fx = 0　|　∑Fy = 0　|　∑MO = 0
                

若方程计算结果为负数，仅表示该未知反力的真实物理指向与受力图上最初假定的箭头方向相反，大小绝对值正确，无需改动原图！

实操案例 压路机碾子越过石块障碍受力分析 压路机碾子自重为 G，受拖架拉力 F 沿斜上方拉动，刚好爬上凸起石块障碍点 A，脱离地面 B 点瞬间的平衡受力分析。

步骤 1/4

观察碾子、路面与石块障碍

大型钢制碾子圆柱体靠在地面 B 点，前面有一矩形石块障碍物高坎 A，中心受拉杆倾斜拉力 F。

💡 操作要点：在碾子即将被拉起越过石块的临界瞬间，碾子底部的地面支承力 FNB 降为 0！

提示：支持点击步骤药丸按钮随时切换任意作图阶段

表

五大平面力系全面对比汇总表

力学特征、主矢主矩简化规律、平衡方程组及工程应用快速查阅指南

力系分类	各力作用线几何特征	简化结果	独立平衡方程组	可求独立未知量	工程典型实例
平面汇交力系	各力作用线全部汇交于同一点	合成为一个合力 FR (通过汇交点)	∑Fx = 0 ∑Fy = 0	2 个	绳索悬挂吊物、三力平衡构件、挂钩绳扣节点
平面力偶系	两两力等大反向平行不共线	合成为一个合力偶矩 M	∑M = 0	1 个	攻丝绞杠双手操作、方向盘转动、阀门手轮
平面平行力系	各力作用线相互平行	合成为一个平行合力或一个力偶	∑Fy = 0 ∑MO = 0 (或两矩式)	2 个	简支梁桥梁荷载、汽车车轮轴载分配、吊车梁
平面一般力系	作用线在平面内任意分布（不汇交也不全平行）	主矢 R′ 与主矩 MO	∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑MO = 0	3 个	翻斗车车斗、塔吊结构、机床车刀装夹、悬臂机架
平面平衡力系	满足力学平衡的各类平面力系状态	主矢 R′ = 0，主矩 MO = 0 (合效应为零)	满足对应力系方程组 (1~3个独立方程)	3 个	工程机械结构静止校验、临界抗倾覆计算、支座反力求解

练

课堂实操自测题库（即点即判）

点击选项即时给出正误判定与详尽解析，触控友好自适应

得分：0 / 6

Q1 考点: 固定铰链支座约束特征

在画受力图时，如果构件通过光滑圆柱铰链与支座相连，且该构件不是二力杆，其约束反力应当如何表示？

Q2 考点: 二力杆严格判别准则

关于“二力构件（二力杆）”的判定和受力特征，下列说法正确的是：

Q3 考点: 力偶的性质与力的平移定理工程应用

用丝锥攻螺纹时，老师反复强调必须用双手均匀旋转绞杠两端，而严禁用单手扳动单边。从力学原理看其根本原因是：

Q4 考点: 平衡方程求解负值物理意义

求解平面一般力系的平衡方程时，若最终解出的某一约束反力数值为负数（例如 FAx = -20 kN），这说明：

Q5 考点: 固定端约束的反力构成

对于固定端约束（例如车床装夹的车刀、打入墙体的悬臂阳台梁），其解除约束后正确的受力图应当画：

Q6 考点: 内力与外力的严格区分

在分析包含多个构件的机械系统整体受力图时，以下哪项操作属于典型错误？

错

绘制受力图常见 6 大致命错误与避坑口诀

提炼职教机械学生平时作业、考工技能鉴定中最易扣分的受力图典型错误案例

#1 致命易错

混淆“内力”与“外力”

当把两个或两个以上相互铰接的杆件作为整体研究对象时，学生往往把中间铰销处的相互挤压力画在了受力图上。

❌ 错误：例如分析三铰拱桥整体时，把拱顶铰 C 处的内部销钉剪切挤压力画出。

✅ 正确：明确隔离体边界！凡是隔离边界以内的零件间相互作用力全部是内力，在整体图上一律不画；只有外界穿过边界作用在系统上的才是外力。

🎯 口诀：边界之内皆内力，整体图上莫下笔；成对抵消不显示，跨越边界才算力。

#2 致命易错

未识别“二力构件”，盲目设置两正交未知分力

遇到只在两端受铰支的直杆或弯杆（自重不计），误以为铰支座就必须设两个正交未知分力，导致未知量剧增无法求解。

❌ 错误：在千斤顶撑杆两端各画 FAx, FAy, FBx, FBy（产生4个未知数，超额无法解出）。

✅ 正确：画图前务必先扫视所有杆件，找出二力杆！二力杆两端受力必沿两端连线方向，只需设一个未知力（拉力或压力），大大简化未知数。

🎯 口诀：轻杆两点受平衡，无论直弯是二力；作用线必沿连线，切莫拆成分力算。

#3 高频易错

凭空臆测力的方向，违背约束本质物理特征

部分同学不按约束类型判断受力，而是主观感觉“物体往哪倒就往哪画力”，甚至把绳索画成推力。

❌ 错误：将柔性钢丝绳的反力画成推向圆球；将光滑支撑面画出沿斜面的摩擦切力。

✅ 正确：严格按约束定义作图：柔性只能背离物体受拉；光滑面只能垂直公法线受压；未知方向固定铰才能假设正交分力。

🎯 口诀：软绳只能拉，硬面只能推；公法线指向体，固定铰正交配。

#4 高频易错

固定端约束漏画“约束力偶 MA”

将固定端（埋入墙壁端）误当成固定铰支座，只画了水平与竖直正交反力，完全漏掉了阻止构件转动的约束力偶。

❌ 错误：阳台挑梁墙根处只画了竖向支承力，漏掉了力偶，导致梁绕根部自由转动的逻辑荒谬。

✅ 正确：牢记固定端限制移动也限制转动！必须配齐三个分量：水平力 FAx、垂直力 FAy、反力偶 MA。

🎯 口诀：固定插入深似海，既防位移又防转；两个正交分力在，切莫漏掉反力偶。

#5 高频易错

作用力与反作用力方向画同向

拆开系统分别画两个接触零件受力时，同一个接触点上的作用力与反作用力画成了同一个方向。

❌ 错误：A零件受B零件向右推力，画B零件时又画向右推力。

✅ 正确：严格执行牛顿第三定律（作用与反作用定律）：大小相等、方向相反、作用在两条平行或同一直线上，且分别作用在两个物体上。

🎯 口诀：你推我来我推你，大小相等反向立；分别画在两物体，箭头切莫朝一边。

#6 高频易错

画分离体简图时“拖泥带水”带背景

解除约束后，依然在分离体简图上画出地面基座、斜面阴影或铰链底座，导致究竟研究谁模糊不清。

❌ 错误：小球受力图周围还画着墙角斜面支座线。

✅ 正确：分离体就是把研究对象彻底孤立！周围的地面、支架全部擦除，代之以红色的力矢量箭头。